---
Elementární funkce jsou základní matematické funkce, které mají široké uplatnění v různých oblastech matematiky. Zde jsou některé z nejdůležitějších typů elementárních funkcí:
---
## Lineární funkce
**Definice:**
Lineární funkce má tvar:
$f(x) = mx + b$
kde $m$ je směrnice a $b$ je průsečík s osou $y$.
**Vlastnosti:**
- Grafem je přímka.
- Směrnice $m$ určuje sklon přímky.
- Průsečík s osou $y$ je bod $(0, b)$.
**Graf:
![[chart-linear02.png]]**
---
## Kvadratická funkce
**Definice:**
Kvadratická funkce má tvar:
$f(x) = ax^2 + bx + c$
kde $a$, $b$ a $c$ jsou konstanty.
**Vlastnosti:**
- Grafem je parabola.
- Osa paraboly je svislá, pokud $a \neq 0$.
- Vrchol paraboly je v bodě $\left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right)$.
**Graf:**
![[chart-quadratic02.png]]
---
## Lineární lomená funkce
**Definice:**
Lineární lomená funkce má tvar:
$f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$
kde $a$, $b$, $c$ a $d$ jsou konstanty a $cx + d \neq 0$.
**Vlastnosti:**
- Grafem je hyperbola.
- Vertikální asymptota je $x = -\frac{d}{c}$.
- Horizontální asymptota je $y = \frac{a}{c}$.
**Graf:**
![[chart-linearFractional.png]]
---
## Exponenciální funkce
**Definice:**
Exponenciální funkce má tvar:
$ f(x) = a^x $
kde $a$ je kladné reálné číslo.
**Vlastnosti:**
- Grafem je exponenciální křivka.
- Funkce je rostoucí pro $a > 1$ a klesající pro $0 < a < 1$.
- Průsečík s osou $y$ je bod $(0, 1)$.
**Graf:**
![[chart-exponential.png]]
---
## Logaritmická funkce
**Definice:**
Logaritmická funkce má tvar:
$ f(x) = \log_a(x) $
kde $a$ je kladné reálné číslo a $a \neq 1$.
**Vlastnosti:**
- Grafem je logaritmická křivka.
- Funkce je rostoucí pro $a > 1$ a klesající pro $0 < a < 1$.
- Průsečík s osou $y$ je bod $(1, 0)$.
**Graf:**
![[chart-logaritmic.png]]
---
## Goniometrické funkce
### Sinusová funkce
$ f(x) = \sin(x) $
**Vlastnosti:**
- Perioda je $2\pi$.
- Amplituda je 1.
- Průsečíky s osou $x$ jsou v bodech $k\pi$, kde $k$ je celé číslo.
**Graf:**
![[chart-sin.png]]
---
### Kosinusová funkce
$ f(x) = \cos(x) $
**Vlastnosti:**
- Perioda je $2\pi$.
- Amplituda je 1.
- Průsečíky s osou $x$ jsou v bodech $\frac{\pi}{2} + k\pi$, kde $k$ je celé číslo.
**Graf:**
![[chart-cos.png]]
---
### Tangensová funkce
$ f(x) = \tan(x) $
**Vlastnosti:**
- Perioda je $\pi$.
- Funkce má vertikální asymptoty v bodech $\frac{\pi}{2} + k\pi$, kde $k$ je celé číslo.
**Graf:**
![[chart-tan.png]]
---
## Související témata
- [[Analytická geometrie]]
- [[Rovnice a nerovnice]]