## Reálná čísla Reálná čísla jsou čísla, která mohou být zapsána jako desetinná čísla. Patří sem celá čísla, racionální čísla (která mohou být vyjádřena jako zlomek dvou celých čísel), a iracionální čísla (která nemohou být vyjádřena jako zlomek, např. $\sqrt{2}$ nebo $\pi$). ## Intervaly Intervaly jsou částí reálné osy a označují množinu čísel mezi dvěma danými hodnotami. Existují různé typy intervalů: 1. **Uzavřený interval** $[a, b]$: zahrnuje všechny hodnoty od $a$ do $b$ včetně. - Např. $[2, 5]$ zahrnuje hodnoty $2, 3, 4, 5$. 2. **Otevřený interval** $(a, b)$: zahrnuje všechny hodnoty mezi $a$ a $b$, ale ne zahrnuje samotné $a$ a $b$. - Např. $(2, 5)$ zahrnuje hodnoty $2.1, 3, 4.9$, ale ne $2$ a $5$. 3. **Polouzavřený interval** $[a, b)$ nebo $(a, b]$: zahrnuje hodnoty mezi $a$ a $b$, přičemž jeden krajní bod je zahrnut a druhý ne. - Např. $[2, 5)$ zahrnuje hodnoty $2, 3, 4, 4.9$, ale ne $5$. ## Absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly na číselné ose, bez ohledu na směr. Označuje se dvěma svislými čárami $|x|$. - Pokud je $x$ kladné nebo nula, pak $|x| = x$. - Pokud je $x$ záporné, pak $|x| = -x$. Příklady: - $|5| = 5$ - $|-3| = 3$ ## Druhá odmocnina Druhá odmocnina čísla $x$ je číslo $y$, které splňuje $y^2 = x$. Označuje se $\sqrt{x}$. - Pokud je $x$ nezáporné, $\sqrt{x}$ je vždy nezáporné. - Pro záporná čísla není druhá odmocnina v reálných číslech definována, protože žádné reálné číslo na druhou mocninu není záporné. Příklady: - $\sqrt{4} = 2$, protože $2^2 = 4$. - $\sqrt{9} = 3$, protože $3^2 = 9$. ## Příklady 1. **Intervaly:** - Interval $[1, 4]$ zahrnuje hodnoty $1, 2, 3, 4$. - Interval $(1, 4)$ zahrnuje hodnoty $1.1, 2, 3.9$. 2. **Absolutní hodnota:** - $|7| = 7$ - $|-8| = 8$ - $|0| = 0$ 3. **Druhá odmocnina:** - $\sqrt{16} = 4$, protože $4^2 = 16$. - $\sqrt{25} = 5$, protože $5^2 = 25$.