--- ## Lineární rovnice a nerovnice Lineární rovnice má tvar: $ax + b = 0$ Lineární nerovnice má tvar: $ax + b \leq 0 \quad \text{nebo} \quad ax + b \geq 0$ Kde $a$ a $b$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $2x + 3 = 0$ - Nerovnice: $3x - 5 \geq 0$ ## Kvadratické rovnice a nerovnice Kvadratická rovnice má tvar: $ax^2 + bx + c = 0$ Kvadratická nerovnice má tvar: $ax^2 + bx + c \leq 0 \quad \text{nebo} \quad ax^2 + bx + c \geq 0$ Kde $a$, $b$ a $c$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $x^2 - 4x + 4 = 0$ - Nerovnice: $x^2 - x - 6 \leq 0$ ### Kvadratické rovnice s absolutní hodnotou nebo s parametrem Rovnice s absolutní hodnotou: $|ax^2 + bx + c| = d$ Rovnice s parametrem: $ax^2 + bx + c = k$ Kde $a$, $b$, $c$ a $d$ jsou konstanty a $x$ a $k$ jsou proměnné. Příklady: - Rovnice s absolutní hodnotou: $|x^2 - 4| = 3$ - Rovnice s parametrem: $x^2 - 2x + 1 = k$ ## Rovnice a nerovnice s proměnnou ve jmenovateli Rovnice má tvar: $\frac{ax + b}{cx + d} = 0$ Nerovnice má tvar: $\frac{ax + b}{cx + d} \leq 0 \quad \text{nebo} \quad \frac{ax + b}{cx + d} \geq 0$ Kde $a$, $b$, $c$ a $d$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $\frac{2x + 3}{x - 1} = 0$ - Nerovnice: $\frac{x - 2}{2x + 3} \geq 0$ ## Iracionální rovnice a nerovnice Iracionální rovnice obsahuje odmocninu s proměnnou: $\sqrt{ax + b} = c$ Iracionální nerovnice má tvar: $\sqrt{ax + b} \leq c \quad \text{nebo} \quad \sqrt{ax + b} \geq c$ Kde $a$, $b$ a $c$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $\sqrt{2x + 3} = 5$ - Nerovnice: $\sqrt{x - 1} \leq 4$ ## Exponenciální rovnice a nerovnice Exponenciální rovnice má tvar: $a^{bx + c} = d$ Exponenciální nerovnice má tvar: $a^{bx + c} \leq d \quad \text{nebo} \quad a^{bx + c} \geq d$ Kde $a$, $b$, $c$ a $d$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $2^{x + 1} = 8$ - Nerovnice: $3^{2x - 1} \geq 9$ ## Logaritmické rovnice a nerovnice Logaritmická rovnice má tvar: $\log_a{(bx + c)} = d$ Logaritmická nerovnice má tvar: $\log_a{(bx + c)} \leq d \quad \text{nebo} \quad \log_a{(bx + c)} \geq d$ Kde $a$, $b$, $c$ a $d$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $\log_2{(3x - 1)} = 4$ - Nerovnice: $\log_3{(x + 2)} \leq 5$ ## Goniometrické rovnice a nerovnice Goniometrická rovnice má tvar: $\sin{(ax + b)} = c \quad \text{nebo} \quad \cos{(ax + b)} = c$ Goniometrická nerovnice má tvar: $\sin{(ax + b)} \leq c \quad \text{nebo} \quad \cos{(ax + b)} \geq c$ Kde $a$, $b$ a $c$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Příklady: - Rovnice: $\sin{(2x + \pi/4)} = 1$ - Nerovnice: $\cos{(x - \pi/6)} \geq 0.5$